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箱梁桥底板 锚楔前端 拉力钢筋配置 de 讨论  

2013-03-05 16:15:50|  分类: 病桥处理意见 |  标签: |举报 |字号 订阅

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    在《桥梁损伤诊断》(人民交通出版社,刘效尧.蔡键.刘晖)第四节(P40~P51)中讨论了这个课题,仔细读来,需补充两个问题:(1)整体浇注箱梁底板锚楔前端拉力最大值论证(无限大板问题);(2)节段浇注箱梁底板锚楔前端拉力计算(半无限大板问题)。这里仍然用解析法,导出通用解析公式;不采近似的数值方法,虽然精细的计算力学比较流行。

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  1.无限大板内一个面内一个线分布荷载

整体浇注箱梁底板锚楔对底板的作用可简化为,无限大板内线均布荷载px产生的面内应力问题,计算简图如下。

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 图(1-1)无限大板内线分布荷载问题计算图示

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 式中

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 积分得到应力如下。 

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      注意到

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 第一式可以简化为如下形式,

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 ?2- ?1=β,在y=±yp之间,有如下极限值,

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 所以,可以得到 在线分布荷载作用处应力如下。

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 结论:锚楔前端线分布拉力最大值为线分布锚固力的一半。

   图1-2算例,设锚固斜块上总预应力为10kN,楔块长度2yp=0.5m  ,锚块作用在底板上的线荷载p=20kN/m 。按式(1-3)计算应力σx=P/2=10kN/m,若板厚0.2m,面应力是σx/e=50MPa。如果认为力是作用在板顶并按45度扩散到板的中面,2yp=(0.5+0.2)=0.7m,P=10kN/0.7m=14.29kN/m,σx/e=35.7MPa。与下式按[3]中P42的式(1-2-9)计算结果相同。

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 (a)   三维坐标图

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 (b)等值线图

 图1-2     无限大板内X方向线力产生的σx(线锚固力P=20kN/m)

 2.半无限大板内一个面内一个线分布荷载

以上计算适用于连续浇注梁的顶底板锚固楔块前端配筋设计,对于节段施工梁顶底板中靠近施工缝处的锚固楔块前端配筋设计,需要采用半无限大板的解。

 (1) Mindlin's (1936)半空间内部荷载问题解答

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 图2-1   Mindlin's问题 I计算简图

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   (2) x-z半平面应变的集中荷载问题

需要对上式y从-∞ 到+∞ 积分,

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 只有分母需要积分,积分结果如下,

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至此,可以计算出应力 。

    以P=1000(单位力)为例,计算不同深度D的 分布于图1-2-30中,从图中可以看到两个现象。

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   图 2-2 半平面中集中荷载应力图--是Z 方向集中荷载位置)

    (1)当集中荷载作用点较深时,最大拉应力和最大压应力绝对值相当,约20%P。当集中荷载向自由边界移动时,最大拉应力绝对值减小,最大压应力绝对值增加。

(2)从集中荷载作用点至自由边界,核心拉应力的分布宽度≯± D/2;而>± D/2的自由边界应力为零。当集中荷载作用点接近自由边界时,甚至没有核心拉力区。

所以,核心拉力区不是[3]中假设按45°扩散到自由边 ± D宽度上的,而是按图2-3中抛物线扩散到自由边 ± D/2宽度上,最终扩散宽度与直线30°模式扩散相同。 

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图 2-3 锚头拉应力分布区(e为1/2板厚)

(3) x-z半平面应变线分布荷载问题

设x=-a/2~x=a/2有线分布荷载为pdx,采用变量替换积分得到的应力如下,

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 需要积分的部分如下式,

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式中

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  图 2-4半平面中线分布荷载应力图(- - - - - -Z方向线分布荷载位置和长度)

线分布荷载P=1000(单位力/单位长度)计算等值线如图2-4,D=4(单位长度),a=2、4、6、8(单位长度),从图中可以看到如下结论。

(1)半平面内线分布荷载拉应力区向自由边扩散角很小,a/D≯1时扩散角≯15°;a/D≮1.5时扩散角→0(见图1-2-31);

    (2)由于接近自由边界,拉力区拉力很小,而且锚固线越宽拉力越小,核心最大线拉应力计算结果见图2-5。

    (3)自由边是零应力,在节段浇注法施工时,设置通过工作缝的连接钢筋仅仅是构造要求,不传递拉力;锚楔处压应力的要求和工作缝其他部位相同。

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                                                    图 2-5半平面中线分布荷载最大线拉应力图x=0 

参考资料

[1]Melan,E.: Der spannungszustand der durch eine einzelkraft in beanspruchten halbscheibe, Z.Angew.Math.Mech., Vol.12,(1932),343-346.

[2] Isao SHIMAD, Keiichiro SONOD and Hirokazu OKAMUR .Analytical Integrals of the Original Mindlin's Solutions over a Small Rectangular Area( On Fundamental Solutions to be used for 3-D Elastic Analysis by Point Matching Method )

[3]刘效尧.蔡键.刘晖.桥梁损伤诊断.人民交通出版社.2002.(P43)

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